Memahami sejarah dompet modern

Investor suka fokus pada janji pengembalian yang tinggi, tetapi mereka juga harus mempertimbangkan risiko apa yang harus mereka ambil sebagai imbalan atas pengembalian tersebut. Meskipun kita sering berbicara tentang risiko dalam pengertian umum, ada juga ekspresi formal dari hubungan risiko-hadiah.

Misalnya, rasio Sharpe mengukur kelebihan pengembalian per unit risiko, di mana risiko dihitung sebagai volatilitas, yang merupakan ukuran risiko tradisional dan populer. Sifat statistiknya terkenal dan dimasukkan ke dalam beberapa kerangka kerja, seperti teori portofolio modern dan model Black-Scholes. Pada artikel ini, kita melihat volatilitas untuk memahami kegunaan dan batasannya.

Standar deviasi tahunan

Tidak seperti volatilitas tersirat, yang termasuk dalam teori penetapan harga opsi dan merupakan perkiraan ke depan berdasarkan konsensus pasar, volatilitas reguler melihat ke belakang. Lebih khusus lagi, ini adalah standar deviasi tahunan dari pengembalian historis.

Kerangka kerja risiko tradisional yang bergantung pada standar deviasi umumnya mengasumsikan bahwa pengembalian sesuai dengan distribusi normal berbentuk lonceng. Distribusi normal memberi kita pedoman praktis: sekitar dua pertiga waktu (68,3%), pengembalian harus berada dalam satu standar deviasi (+/-); dan 95% dari waktu, pengembalian harus berada dalam kedua standar deviasi. Dua kualitas grafik distribusi normal adalah “ekor” halus dan simetri sempurna. Ekor kurus melibatkan kejadian yang sangat rendah (sekitar 0,3% dari waktu) pengembalian yang lebih dari tiga standar deviasi dari rata-rata. Simetri menyiratkan bahwa frekuensi dan besarnya keuntungan ke atas adalah bayangan cermin dari kerugian ke bawah.

Oleh karena itu, model tradisional memperlakukan ketidakpastian sebagai risiko, terlepas dari arahnya. Seperti yang telah ditunjukkan banyak orang, itu adalah masalah jika pengembaliannya tidak simetris: investor khawatir tentang kerugian mereka “di sebelah kiri” rata-rata, tetapi mereka tidak khawatir tentang keuntungan di sebelah kanan rata-rata.

Kami mengilustrasikan kekhasan di bawah ini dengan dua tindakan fiktif. Saham yang jatuh (garis biru) benar-benar bebas dispersi dan karena itu menghasilkan volatilitas nol, tetapi saham yang naik – karena menunjukkan beberapa guncangan ke atas tetapi tidak satu tetes – menghasilkan volatilitas (standar deviasi) 10%.

Sifat teoritis

Misalnya, ketika kami menghitung volatilitas Indeks S&P 500 per 31 Januari 2004, kami mendapatkan antara 14,7% dan 21,1%. Mengapa kisaran seperti itu? Karena Anda harus memilih interval dan periode historis. Mengenai interval, kami dapat mengumpulkan serangkaian pengembalian bulanan, mingguan, atau harian (bahkan intra-hari). Dan rangkaian pengembalian kami dapat menjangkau periode sejarah dalam jangka waktu berapa pun, seperti tiga tahun, lima tahun, atau 10 tahun. Di bawah ini, kami telah menghitung standar deviasi pengembalian S&P 500 selama periode 10 tahun, menggunakan tiga interval berbeda:

Perhatikan bahwa volatilitas meningkat seiring peningkatan interval, tetapi tidak hampir proporsional: mingguan hampir tidak lima kali lipat dari jumlah harian dan bulanan hampir tidak empat kali seminggu. Kami telah sampai pada aspek kunci dari teori jalan acak: skala deviasi standar (meningkat) sebanding dengan akar kuadrat waktu. Oleh karena itu, jika standar deviasi harian adalah 1,1%, dan jika ada 250 hari perdagangan dalam setahun, standar deviasi tahunan adalah standar deviasi harian 1,1% dikalikan dengan akar kuadrat dari 250 (1,1% x 15,8 = 18,1%) . Mengetahui hal ini, kita dapat menyetahunkan deviasi standar interval untuk S&P 500 dengan mengalikan dengan akar kuadrat dari jumlah interval dalam setahun:

Properti teoretis lain dari volatilitas mungkin atau mungkin tidak mengejutkan Anda: itu mengikis pengembalian. Hal ini disebabkan asumsi kunci dari ide jalan acak: bahwa pengembalian dinyatakan sebagai persentase. Bayangkan Anda mulai dengan $100 dan kemudian mendapatkan 10% untuk mendapatkan $110. Kemudian Anda kehilangan 10%, yang menghasilkan Anda $ 99 ($ ​​110 x 90% = $ 99). Kemudian Anda mendapatkan 10% lagi, dengan jumlah bersih $ 108,90 ($ 99 x 110% = $ 108,9). Akhirnya, Anda kehilangan 10% untuk jumlah bersih $98,01. Ini mungkin berlawanan dengan intuisi, tetapi modal Anda perlahan terkikis bahkan jika keuntungan rata-rata Anda adalah 0%!

Jika, misalnya, Anda mengharapkan keuntungan tahunan rata-rata 10% per tahun (yaitu rata-rata aritmatika), ternyata keuntungan jangka panjang yang Anda harapkan kurang dari 10% per tahun. Bahkan, itu akan berkurang sekitar setengah varians (di mana varians adalah kuadrat deviasi standar). Dalam asumsi murni di bawah ini, kita mulai dengan $100, lalu bayangkan volatilitas lima tahun berakhir dengan $157:

Pengembalian tahunan rata-rata lima tahun adalah 10% (15% + 0% + 20% – 5% + 20% = 50% 5 = 10%), tetapi tingkat pertumbuhan tahunan gabungan (CAGR, atau pengembalian geometris) adalah ukuran yang lebih akurat dari keuntungan yang dicapai, dan itu hanya 9,49%. Volatilitas telah mengikis hasilnya, dan perbedaannya sekitar setengah dari varians 1,1%. Hasil ini tidak berasal dari contoh historis, tetapi dalam hal harapan, mengingat standar deviasi se

σ

sigma

σ(varians adalah kuadrat deviasi standar), se

σ

2

sigma ^ {2}

σ2dan keuntungan rata-rata yang diharapkan sebesarse

μ

mu

μpengembalian tahunan yang diharapkan adalah sekitarse

μ


(

σ

2

÷

2

)

.

mu – ( sigma ^ 2 div2).

μ(σ2÷2).

Apakah pengembalian berperilaku baik?

Kerangka teoritis tidak diragukan lagi elegan, tetapi tergantung pada pengembalian yang sangat tinggi. Yaitu, distribusi normal dan random walk (yaitu kemandirian dari satu periode ke periode lainnya). Bagaimana ini dibandingkan dengan kenyataan? Kami telah mengumpulkan pengembalian harian selama 10 tahun terakhir untuk S&P 500 dan Nasdaq di bawah ini (sekitar 2.500 pengamatan harian):

Seperti yang Anda harapkan, volatilitas Nasdaq (standar deviasi tahunan 28,8%) lebih besar daripada volatilitas S&P 500 (standar deviasi tahunan 18,1%). Kita dapat mengamati dua perbedaan antara distribusi normal dan pengembalian riil. Pertama, pengembalian riil memiliki puncak yang lebih tinggi – yang berarti lebih banyak pengembalian mendekati rata-rata yang lebih besar. Kedua, pengembalian riil memiliki ekor yang lebih besar. (Hasil kami agak sejalan dengan studi akademis yang lebih mendalam, yang juga cenderung menemukan puncak tinggi dan ekor gemuk; istilah teknis untuk ini adalah kurtosis). Katakanlah kita menganggap negatif tiga standar deviasi sebagai kerugian besar: S&P 500 telah mengalami kerugian harian tiga standar deviasi negatif sekitar -3,4% dari waktu. Kurva normal memprediksi bahwa kerugian seperti itu akan terjadi sekitar tiga kali dalam 10 tahun, tetapi itu benar-benar terjadi 14 kali!

Ini adalah distribusi hasil interval yang terpisah, tetapi apa yang dikatakan teori hasil dari waktu ke waktu? Sebagai ujian, mari kita lihat distribusi harian sebenarnya dari S&P 500 di atas. Dalam hal ini, pengembalian tahunan rata-rata (selama 10 tahun terakhir) adalah sekitar 10,6% dan, seperti yang telah kita lihat, volatilitas tahunan adalah 18,1%. Di sini kami melakukan uji hipotetis dimulai dengan $100 dan menahannya selama 10 tahun, tetapi kami memaparkan investasi setiap tahun ke hasil acak yang rata-rata 10,6% dengan standar deviasi 18,1%. . Tes ini telah dilakukan 500 kali, yang membuatnya menjadi apa yang disebut simulasi Monte Carlo. Hasil harga akhir dari 500 percobaan ditunjukkan di bawah ini:

Distribusi normal disajikan sebagai latar belakang hanya untuk menyoroti hasil harga yang sangat anomali. Secara teknis, hasil harga akhir adalah log-normal (artinya jika sumbu x diubah menjadi log alami x, distribusinya akan terlihat lebih normal). Intinya adalah, banyak hasil penghargaan jauh lebih ke kanan: dari 500 percobaan, enam hasil menghasilkan hasil akhir periode sebesar $700! Beberapa hasil yang berharga ini telah berhasil memperoleh rata-rata lebih dari 20%, setiap tahun, selama 10 tahun. Di sisi kiri, karena saldo menurun mengurangi efek kumulatif dari persentase kerugian, kami hanya mendapatkan beberapa hasil akhir di bawah $50. Untuk meringkas ide yang sulit, kita dapat mengatakan bahwa pengembalian interval – dinyatakan sebagai persentase – terdistribusi secara normal, tetapi hasil harga akhir didistribusikan dengan cara log-normal.

Akhirnya, hasil lain dari pengujian kami konsisten dengan “efek erosi” dari volatilitas: jika investasi Anda memperoleh rata-rata yang tepat setiap tahun, Anda akan memegang sekitar $273 pada akhirnya (senyawa 10,6% selama 10 tahun). . Namun dalam eksperimen ini, pembayaran keseluruhan yang kami harapkan mendekati $250. Dengan kata lain, keuntungan tahunan rata-rata (aritmatika) adalah 10,6%, tetapi keuntungan kumulatif (geometris) lebih rendah.

Penting untuk diingat bahwa simulasi kami mengasumsikan jalan acak: mengasumsikan bahwa pengembalian dari satu periode ke periode berikutnya sepenuhnya independen. Kami sama sekali tidak membuktikan ini, dan itu bukan asumsi sepele. Jika menurut Anda pengembaliannya sedang tren, Anda secara teknis mengatakan bahwa mereka menunjukkan korelasi seri positif. Jika Anda berpikir mereka kembali ke mean, maka secara teknis Anda mengatakan mereka memiliki korelasi serial negatif. Tidak ada posisi yang cocok dengan independensi.

Garis bawah

Volatilitas adalah standar deviasi pengembalian tahunan. Dalam kerangka teoritis tradisional, tidak hanya mengukur risiko, tetapi juga mempengaruhi ekspektasi pengembalian jangka panjang (multi-periode). Dengan demikian, ia meminta kita untuk menerima asumsi yang dipertanyakan bahwa pengembalian interval terdistribusi normal dan independen. Jika asumsi ini benar, volatilitas tinggi adalah pedang bermata dua: ini mengikis pengembalian jangka panjang yang Anda harapkan (mengurangi mean aritmatika ke mean geometrik), tetapi juga memberi Anda lebih banyak peluang untuk menghasilkan beberapa keuntungan besar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *