Definisi model Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Apa itu model Cox-Ingersoll-Ross (CIR)?

Model Cox-Ingersoll-Ross (CIR) adalah rumus matematika yang digunakan untuk memodelkan pergerakan suku bunga. Ini juga dapat digunakan untuk menghitung harga obligasi. Model CIR adalah contoh dari “model satu faktor” karena menggambarkan pergerakan bunga yang didorong oleh satu sumber risiko pasar. Ini digunakan sebagai metode peramalan suku bunga dan didasarkan pada persamaan diferensial stokastik.

Model Cox-Ingersoll-Ross (CIR) dikembangkan pada tahun 1985 oleh John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, dan Stephen A. Ross sebagai cabang dari model tingkat bunga Vasicek.

Poin penting untuk diingat

  • CIR digunakan untuk meramalkan tingkat suku bunga dan dalam model penetapan harga obligasi.
  • CIR adalah model keseimbangan satu arah yang menggunakan proses difusi akar kuadrat untuk memastikan bahwa suku bunga yang dihitung selalu non-negatif.
  • Model CIR dikembangkan pada tahun 1985 oleh John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, dan Stephen A. Ross sebagai cabang dari model tingkat bunga Vasicek.

Memahami model CIR

Model Cox-Ingersoll-Ross menentukan pergerakan suku bunga sebagai produk dari volatilitas saat ini, nilai rata-rata, dan spread. Kemudian memperkenalkan elemen risiko pasar. Elemen akar kuadrat mengabaikan suku bunga negatif dan model mengasumsikan pengembalian rata-rata ke tingkat suku bunga jangka panjang yang normal. Model Cox-Ingersoll-Ross sering digunakan dalam penilaian derivatif suku bunga.

Model suku bunga pada dasarnya adalah deskripsi probabilistik tentang bagaimana suku bunga dapat berubah dari waktu ke waktu. Analis yang menggunakan teori ekspektasi menggunakan informasi yang diperoleh dari model suku bunga jangka pendek untuk memperkirakan suku bunga jangka panjang dengan lebih akurat. Investor menggunakan informasi ini tentang perkembangan suku bunga jangka pendek dan jangka panjang untuk melindungi diri mereka dari risiko dan volatilitas pasar.

Rumus model CIR

Persamaan model CIR dinyatakan sebagai berikut:

kembali

r

untuk

=

Sebuah

(

b


r

untuk

)

kembali

untuk

+

σ

r

untuk

kembali

W

untuk

atau:

r

untuk

=

Suku bunga instan pada saat itu

untuk

Sebuah

=

Rata-rata tingkat pengembalian

b

=

Tingkat bunga rata-rata

W

untuk

=

Proses Wiener (variabel acak

pemodelan faktor risiko pasar)

σ

=

Standar deviasi suku bunga

(ukuran volatilitas)

begin {aligned} & dr_ {t} = a (b-r_ {t}) , dt + sigma { sqrt {r_ {t}}} , dW_ {t} & textbf {di mana: } & rt = text {Suku bunga seketika saat itu} t & a = text {Tingkat pengembalian rata-rata} & b = text {Suku bunga rata-rata} & W_t = teks {Proses Wiener (variabel acak} & teks {pemodelan faktor risiko pasar)} & sigma = teks {Standar deviasi suku bunga} & teks {(ukuran volatilitas)} end {sejajar }

Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.kembaliruntukSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.=Sebuah(bruntukSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.)kembaliuntuk+σruntukSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.kembaliWuntukSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.atau:runtuk=Suku bunga instan pada saat itu untukSebuah=Rata-rata tingkat pengembalianb=Tingkat bunga rata-rataWuntukSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.=Proses Wiener (variabel acakpemodelan faktor risiko pasar)σ=Standar deviasi suku bunga(ukuran volatilitas)Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.

Atau:

runtuk = tingkat bunga sesaat pada waktu t

a = tingkat pengembalian rata-rata

b = tingkat bunga rata-rata

Wuntuk = Proses Wiener (pemodelan variabel acak faktor risiko pasar)

sigma = standar deviasi tingkat bunga (ukuran

Perbedaan antara model tingkat bunga CIR dan Vasicek

Seperti model Cox-Ingersoll-Ross, model Vasicek juga merupakan metode pemodelan satu arah. Namun, model Vasicek memungkinkan suku bunga negatif karena tidak menyertakan komponen akar kuadrat.

Ketidakmampuan model untuk menghasilkan suku bunga negatif telah lama dianggap sebagai keuntungan besar model Cox-Ingersoll-Ross dibandingkan model Vasicek, tetapi dalam beberapa tahun terakhir, karena banyak bank sentral Eropa telah memperkenalkan suku bunga negatif, posisi ini telah didesain ulang. .

Keterbatasan menggunakan model CIR

Sementara model suku bunga seperti model CIR merupakan alat penting bagi perusahaan keuangan yang mencoba mengelola risiko dan harga produk keuangan yang kompleks, menerapkan model ini bisa sangat sulit. Model CIR, khususnya, sangat sensitif terhadap parameter yang dipilih oleh analis. Jadi, selama periode volatilitas rendah, CIR bisa menjadi model yang sangat berguna dan akurat. Namun, jika model digunakan untuk memprediksi suku bunga selama periode ketika volatilitas melampaui parameter yang dipilih oleh peneliti, CIR terbatas dalam cakupan dan keandalannya.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *