Free Market Maven: Milton Friedman

Di bidang keuangan, memperkirakan nilai masa depan angka atau jumlah melibatkan cukup banyak ketidakpastian dan risiko karena berbagai macam hasil potensial. Simulasi Monte Carlo (MCS) adalah teknik yang membantu mengurangi ketidakpastian yang terlibat dalam memperkirakan hasil masa depan. MCS dapat diterapkan pada model non-linier yang kompleks atau digunakan untuk menilai akurasi dan kinerja model lain. Hal ini juga dapat diimplementasikan dalam manajemen risiko, manajemen portofolio, harga derivatif, perencanaan strategis, perencanaan proyek, pemodelan biaya dan area lainnya.

Definisi MCS

MCS adalah teknik yang mengubah ketidakpastian dalam variabel input model menjadi distribusi probabilitas. Dengan menggabungkan distribusi dan memilih nilai secara acak dari antara mereka, itu menghitung ulang model yang disimulasikan beberapa kali dan memunculkan probabilitas output.

Fitur dasar

  • MCS memungkinkan beberapa input untuk digunakan pada saat yang sama untuk menciptakan distribusi probabilitas dari satu atau lebih output.
  • Berbagai jenis distribusi probabilitas dapat diberikan ke input model. Ketika distribusi tidak diketahui, salah satu yang mewakili paling cocok dapat dipilih.
  • Penggunaan angka acak mencirikan MCS sebagai metode stokastik. Nomor acak harus independen; tidak ada korelasi yang harus ada di antara mereka.
  • MCS menghasilkan output sebagai rentang, bukan nilai tetap dan menunjukkan kemungkinan bahwa nilai output akan muncul dalam rentang.

Beberapa distribusi probabilitas yang sering digunakan dalam MCS

Distribusi Normal / Gaussian – Distribusi kontinu diterapkan dalam situasi di mana mean dan standar deviasi diberikan dan mean mewakili nilai variabel yang paling mungkin. Ini simetris di sekitar rata-rata dan tidak terbatas.

Distribusi lognormal – Distribusi kontinu ditentukan oleh mean dan standar deviasi. Ini sesuai untuk variabel mulai dari nol hingga tak terhingga, dengan kemiringan positif dan dengan logaritma natural yang terdistribusi normal.

Distribusi segitiga – Distribusi berkelanjutan dengan nilai minimum dan maksimum tetap. Ini dibatasi oleh nilai minimum dan maksimum dan dapat berupa simetris (nilai paling mungkin = mean = median) atau asimetris.

Distribusi seragam – Distribusi kontinu dibatasi oleh nilai minimum dan maksimum yang diketahui. Berbeda dengan distribusi segitiga, peluang munculnya nilai antara minimum dan maksimum adalah sama.

Distribusi eksponensial – Distribusi kontinu digunakan untuk menggambarkan waktu antara kejadian independen, asalkan tingkat kejadian diketahui.

Matematika di balik MCS

Pertimbangkan bahwa kita memiliki fungsi bernilai nyata g (X) dengan fungsi frekuensi probabilitas P (x) (jika X diskrit), atau fungsi kerapatan probabilitas f (x) (jika X kontinu). Kemudian kita dapat menentukan nilai harapan dari g (X) dalam istilah diskrit dan kontinu masing-masing:

E

(

g

(

X

)

)

=

Σ



+


g

(

X

)

P

(

X

)

,

atau

P

(

X

)

>

0

dan

Σ



+


P

(

X

)

=

1

E

(

g

(

X

)

)

=




+


g

(

X

)

F

(

X

)

kembali

X

,

atau

F

(

X

)

>

0

dan




+


F

(

X

)

kembali

X

=

1

Kemudian lakukan

saya

gambar acak dari

X

(

X

1

,


,

X

saya

)

, dipanggil

tes atau simulasi, hitung

g

(

X

1

)

,


,

g

(

X

saya

)

dan temukan rata-rata dari

g

(

X

)

dari sampel:

begin {sejajar} & E (g (X)) = sum ^ {+ infty} _ {- infty} g (x) P (x), & qquad qquad qquad qquad qquad teks {di mana} P (x)> 0 teks {dan} jumlah ^ {+ infty} _ {- infty} P (x) = 1 & E ​​​​(g (X)) = int ^ {+ infty} _ {- infty} g (x) f (x) , dx, & qquad qquad qquad qquad teks {di mana} f (x)> 0 teks { dan} int ^ {+ infty} _ {- infty} f (x) , dx = 1 & text {Kemudian buat $ n $ undian acak sebesar $ X (x_1, ldots, x_n) $ , disebut} & text {percobaan atau simulasi, hitung $ g (x_1), ldots, g (x_n) $} & teks {dan cari rata-rata $ g (x) $ dari sampel: } akhir {selaras}

Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.E(g(X))=Σ+Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.g(X)P(X), atau P(X)>0 danΣ+Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.P(X)=1E(g(X))=+Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.g(X)F(X)kembaliX, atau F(X)>0 dan +Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.F(X)kembaliX=1Kemudian lakukan saya gambar acak dari X(X1Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.,,XsayaSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.), dipanggiltes atau simulasi, hitung g(X1Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.),,g(XsayaSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.)dan temukan rata-rata dari g(X) dari sampel:Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.

g

saya

μ

(

X

)

=

1

saya

Σ

saya

=

1

saya

g

(

X

saya

)

,

yang mewakili hasil simulasi akhir

nilai

E

(

g

(

X

)

)

.

Karena itu

g

saya

μ

(

X

)

=

1

saya

Σ

saya

=

1

saya

g

(

X

)

akan menjadi Monte Carlo

penaksir dari

E

(

g

(

X

)

)

.

Sebagai

saya



,

g

saya

μ

(

X

)


E

(

g

(

X

)

)

,

jadi sekarang kita bisa

hitung dispersi di sekitar perkiraan rata-rata dengan

varians tak bias dari

g

saya

μ

(

X

)

:

V

Sebuah

r

(

g

saya

μ

(

X

)

)

=

1

saya


1

Σ

saya

=

1

saya

(

g

(

X

saya

)


g

saya

μ

(

X

)

)

2

.

begin {aligned} & g ^ mu_n (x) = frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), text {yang mewakili simulasi akhir} & teks { nilai} E (g (X)). \ & teks {Jadi} g ^ mu_n (X) = frac {1} {n} jumlah ^ n_ {i = 1} g (X ) text {akan menjadi Monte Carlo} & text {estimator of} E (g (X)). \ & text {As} n to infty, g ^ mu_n (X) to E (g (X)), text {sehingga kita bisa} & text {menghitung dispersi di sekitar mean taksiran dengan} & text {varians tak bias dari} g ^ mu_n (X) teks {:} & Var (g ^ mu_n (X)) = frac {1} {n-1} jumlah ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ mu_n (x ) ) ^ 2. Akhir {sejajar}

Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.gsayaμSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.(X)=saya1Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.saya=1ΣsayaSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.g(XsayaSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.), yang mewakili hasil simulasi akhirnilai E(g(X)).Karena itu gsayaμSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.(X)=saya1Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.saya=1ΣsayaSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.g(X) akan menjadi Monte Carlopenaksir dari E(g(X)).Sebagai saya,gsayaμSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.(X)E(g(X)),jadi sekarang kita bisahitung dispersi di sekitar perkiraan rata-rata denganvarians tak bias dari gsayaμSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.(X):VSebuahr(gsayaμSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.(X))=saya11Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.saya=1ΣsayaSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.(g(XsayaSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.)gsayaμSelain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.(X))2.Selain itu, Anda perlu tahu lebih banyak tentangnya.

Contoh sederhana

Bagaimana ketidakpastian harga unit, penjualan unit dan biaya variabel mempengaruhi EBITD?

(Penjualan unit) – (Biaya variabel + Biaya tetap)

Mari kita jelaskan ketidakpastian input (harga satuan, penjualan unit, dan biaya variabel) menggunakan distribusi segitiga, yang ditentukan oleh masing-masing nilai minimum dan maksimum dari input dalam tabel.

hak cipta

Tabel sensitivitas

Tabel sensitivitas dapat sangat berguna untuk menganalisis pengaruh input terhadap output. Apa yang dikatakan adalah bahwa penjualan unit adalah 62% dari varians dalam simulasi EBITD, biaya variabel 28,6%, dan harga unit 9,4%. Korelasi antara penjualan unit dan EBITD dan antara harga unit dan EBITD adalah positif atau peningkatan penjualan unit atau harga unit akan mengakibatkan peningkatan EBITD. Biaya variabel dan EBITD, di sisi lain, berkorelasi negatif, dan dengan menurunkan biaya variabel, kita akan meningkatkan EBITD.

Hati-hati, mendefinisikan ketidakpastian nilai input dengan distribusi probabilitas yang tidak sesuai dengan yang benar dan mengambil sampel darinya akan memberikan hasil yang salah. Selain itu, asumsi bahwa variabel input independen mungkin tidak valid. Hasil yang menyesatkan dapat berasal dari input yang saling eksklusif atau jika korelasi yang signifikan ditemukan antara dua atau lebih distribusi input.

Garis bawah

Teknik MCS sederhana dan fleksibel. Ini tidak dapat menghilangkan ketidakpastian dan risiko, tetapi dapat membuatnya lebih mudah dipahami dengan menetapkan karakteristik probabilistik pada input dan output dari suatu model. Ini bisa sangat berguna dalam menentukan berbagai risiko dan faktor yang mempengaruhi variabel yang diprediksi dan, oleh karena itu, dapat menghasilkan prediksi yang lebih akurat. Perhatikan juga bahwa jumlah percobaan tidak boleh terlalu kecil, karena mungkin tidak cukup untuk mensimulasikan model, menyebabkan nilai-nilai mengelompok.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *